已知函数f(x)=(x^2+x+1)/(kx^2+kx+1)的定义域为R，则实数k的取值范围是

要定义域为R，则kx^2+kx+1≠0恒成立
令f(x)=kx^2+kx+1
当k=0,f(x)=1>0恒成立
当k>0.抛物线开口向上，要函数值不等于0恒成立，只有函数图像和x轴无交点才行，
那么判别式：k^2-4k<0,即0<k<4
当k<0,抛物线开口向下，要函数值不等于0恒成立，只有函数图像和x轴无交点才行
那么判别式：k^2-4k<0,这种情况解集为空
综上：0<=k<4
注意：k<0这种情况必须讨论的，否则不完整。
楼主有不懂的hi我！

函数f(x)=(x^2+x+1)/(kx^2+kx+1)的定义域为R
kx^2+kx+1≠0

k=0时，条件满足
k≠0时
x^2+x+1/k=0无解
△=1-4/k<0
4/k>1
0<k<4

实数k的取值范围是:0≤k<4

函数f(x)=(x^2+x+1)/(kx^2+kx+1)的定义域为R
则要求分母
kx^2+kx+1恒大于0或者恒小于0

k=0时，原方程化为f(x)=(x^2+x+1)/1，显然成立

当K>0时
要求kx^2+kx+1>0恒成立
也就是说对应方程kx^2+kx+1=0无解，及函数图像与x周无交点
则有Δ=k^2-4k<0
0<k<4

当K<0时
要求kx^2+kx+1<0恒成立
也就是说对应方程kx^2+kx+1=0无解，及函数图像与x周无交点
则有Δ=k^2-4k<0
无解

所以满足条件的K的范围是【0，4）

分母只要不为0就可以，k=0时成立
k不等于0的时候
分母kx^2+kx+1是抛物线，所以只需它与x轴没有交点，即delta<0,所以
delta=k^2-4k<0
0<k<